如圖，為外接圓的直徑，，垂足為點，的平分線交于點，連接，。

(1) 求證：；

 (2) 請判斷，，三點是否在以為圓心，以為半徑的圓上？并說明理由。

 

【答案】

(1)證明見解析(2) ，，三點在以為圓心，以為半徑的圓上，理由見解析

【解析】（1）證明：∵為直徑，，

∴.∴.                       ………………………………3分

（2）解：，，三點在以為圓心，以為半徑的圓上.  ………………………4分

理由：由（1）知：，∴.

∵，，，

∴.∴.                 ………………………………6分

由（1）知：.∴.

∴，，三點在以為圓心，以為半徑的圓上. ………………………………8分

（1）利用等弧對等弦即可證明．

（2）利用等弧所對的圓周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代換得出∠DBE=∠DEB，從而證明DB=DE=DC，所以B，E，C三點在以D為圓心，以DB為半徑的圓上．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（6分）如圖，為外接圓的直徑，，垂足為點，的平分線交于點，連接，.
(1) 求證：；
(2) 請判斷，，三點是否在以為圓心，以為半徑的圓上？并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年高級中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（山東濟(jì)寧） 題型：解答題

如圖，為外接圓的直徑，，垂足為點，的平分線交于點，連接，.

(1) 求證：；
(2) 請判斷，，三點是否在以為圓心，以為半徑的圓上？并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（山東濟(jì)寧卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（6分）如圖，為外接圓的直徑，，垂足為點，的平分線交于點，連接，.
(1) 求證：；
(2) 請判斷，，三點是否在以為圓心，以為半徑的圓上？并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年高級中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（四川綿陽） 題型：解答題

如圖，為外接圓的直徑，，垂足為點，的平分線交于點，連接，.

(1) 求證：；

(2) 請判斷，，三點是否在以為圓心，以為半徑的圓上？并說明理由.

 

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