Question

15．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，BD與EF相交于點(diǎn)G，求證：GF=$\frac{1}{2}$（BC-AD）．

Answer 1

分析 連接AG交BC于點(diǎn)H，由三角形中位線定理可得到EF和BC以及EG和AD的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而可求出GF 和BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系．

解答 證明：連接AG交BC于點(diǎn)H，
∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF∥BC，EF=$\frac{1}{2}$BC，
∴AD∥BC，E是AB中點(diǎn)，
∴AG=FH，
∴EG=$\frac{1}{2}$AD，
∵FG=EF-EG，
∴GF=$\frac{1}{2}$（BC-AD）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．