Question

2．先化簡，再求值：（$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}-\frac{a-1}{{a}^{2}+4a+4}$）$÷\frac{a-4}{a+2}$，其中a=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=[$\frac{a-2}{a（a+2）}$-$\frac{a-1}{（a+2）^{2}}$]•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{{a}^{2}-4-{a}^{2}+a}{{a（a+2）}^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{a-4}{{a（a+2）}^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{1}{a（a+2）}$，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$時(shí)，原式=$\frac{1}{\sqrt{2}（\sqrt{2}+2）}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．