Question

用一批相同的正多邊形地磚鋪地，要求頂點聚在一起，且磚與磚之間不留空隙，問哪幾種正多邊形可用？

Answer 1

答案：
解析：

解：正n邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°，所以它的每一個內(nèi)角為，若有k個正n邊形能符合要求鋪地，則必有·180°，由此即得：k(n－2)＝2n，所以，由于k是整數(shù)，所以n－2必為4的約數(shù)，即n－2＝1，2或4，從而得n＝3，4，6． 　　因此，用相同的正多邊形密鋪，只有正三角形、正四邊形(正方形)和正六邊形可用，而其他的正多邊形都不可用．

提示：

按照密鋪地磚的要求，實際上就是找出正n邊形，使它的每個內(nèi)角的度數(shù)都是周角360°的約數(shù)．