【題目】已知AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD與過(guò)C點(diǎn)的切線垂直,垂足為D,AD交⊙O于點(diǎn)E,∠CAB=30°

(1)如圖①,求∠DAC的大。
(2)如圖②,若⊙O的半徑為4,求DE的長(zhǎng).

【答案】
(1)解:連接OC,如圖①,

∵DC切⊙O于點(diǎn)C,∴OC⊥DC,又∵AD⊥DC,∴AD∥OC,∴∠DAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠OCA=∠CAB=30°,∴∠DAC=30°;


(2)解:連OE,OC,如圖②,

∵∠EOC=2∠DAC=60°,∴△OEC為等邊三角形,∴EC=OE=4,∠OCE=60°,∴∠DCE=30°,

∴DE= CE=2.


【解析】(1):連接OC根據(jù)切線的性質(zhì)定理得出OC⊥DC,又AD⊥DC,根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出AD∥OC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠ACO,根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠OCA=∠CAB=30°,利用等量代換得出結(jié)論;
(2)連OE,OC,根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍得出∠EOC=2∠DAC=60°,根據(jù)有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形得出△OEC為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形三邊相等得出EC=OE=4,然后利用含30角的直角三角形的邊角關(guān)系得出DE的長(zhǎng)。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行線的判定與性質(zhì)和含30度角的直角三角形,需要了解由角的相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的條件,得到兩條直線平行(位置關(guān)系)這是平行線的判定;由平行線(位置關(guān)系)得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)(數(shù)量關(guān)系)的結(jié)論是平行線的性質(zhì);在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,直線ABCD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD

1∠AOC=70°,∠DOF=90°,求∠EOF的度數(shù);

2OF平分∠COE∠BOF=15°,若設(shè)∠AOE=x°

用含x的代數(shù)式表示∠EOF;

∠AOC的度數(shù).

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【題目】如圖,半圓O是一個(gè)量角器,△AOB為一紙片,AB交半圓于點(diǎn)D,OB交半圓于點(diǎn)C,若點(diǎn)C、D、A在量角器上對(duì)應(yīng)讀數(shù)分別為45°,70°,160°,則∠AOB的度數(shù)為;∠A的度數(shù)為

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【題目】觀察下列式子:

0×2+112……

1×3+122……

2×4+132……

3×5+142……

……

1)第個(gè)式子   ,第個(gè)式子   ;

2)請(qǐng)用含nn為正整數(shù))的式子表示上述的規(guī)律,并證明:

3)求值:(1+)(1+)(1+)(1+)…(1+).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)P是∠AOB平分線上一點(diǎn),PC⊥OA,PD⊥OB,垂足為C,D.

(1)∠PCD=∠PDC嗎?為什么?

(2)OP是CD的垂直平分線嗎?為什么?

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【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展,小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品,經(jīng)了解有甲乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品不超過(guò)1千克的,按每千克22元收費(fèi);超過(guò)1千克,超過(guò)的部分按每千克15元收費(fèi).乙公司表示:按每千克16元收費(fèi),另加包裝費(fèi)3元.設(shè)小明快遞物品x千克.
(1)根據(jù)題意,填寫(xiě)下表:

重量(千克)
費(fèi)用(元)

0.5

1

3

4

甲公司

22

67

乙公司

11

51


(2)請(qǐng)分別寫(xiě)出甲乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)小明應(yīng)選擇哪家快遞公司更省錢?

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【題目】已知線段AB,只用圓規(guī)找AB的中點(diǎn)P.

作法:
② 以A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作圓;
②以B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑在圓上連續(xù)截取,記截點(diǎn)為B1 , B2 , B3 , B4 , B5;
③ 以B3為圓心,BB3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧;以B為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與前弧交于點(diǎn)C;
④以C為圓心,CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交線段AB于點(diǎn)P.
結(jié)論:點(diǎn)P就是所求作的線段AB的中點(diǎn).
(1)配合圖形,理解作法,根據(jù)作圖過(guò)程給予證明:點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn).
(2)已知⊙O,請(qǐng)只用圓規(guī)把圓周四等分.(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法)

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【題目】如圖,,,,且點(diǎn)從運(yùn)動(dòng),每分鐘走點(diǎn)從運(yùn)動(dòng),每分鐘走,、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)___分鐘后全等.

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【題目】如圖,已知矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BD分別交BD、BC于點(diǎn)G、E.
(1)求證:BE2=EGEA;
(2)連接CG,若BE=CE,求證:∠ECG=∠EAC.

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