Question

九（1）數(shù)學興趣小組為了測量河對岸的古塔A、B的距離，他們在河這邊沿著與AB平行的直線l上取相距20m的C、D兩點，測得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如圖所示，求古塔A、B的距離．

Answer 1

考點：

解直角三角形的應用．

專題：

應用題．

分析：

過點A作AE⊥l于點E，過點C作CF⊥AB，交AB延長線于點F，設AE=x，在Rt△ADE中可表示出DE，在Rt△ACE中可表示出CE，再由CD=20m，可求出x，繼而得出CF的長，在Rt△ACF中求出AF，在Rt△BCF中，求出BF，繼而可求出AB．

解答：

解：過點A作AE⊥l于點E，過點C作CF⊥AB，交AB延長線于點F，

設AE=x，

∵∠ACD=120°，∠ACB=15°，

∴∠ACE=45°，

∴∠BCE=∠ACF﹣∠ACB=30°，

在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，

∴EC=AE=x，

在Rt△ADE中，∵∠ADC=30°，

∴ED=AEcot30°=x，

由題意得，x﹣x=20，

解得：x=10（+1），

即可得AE=CF=10（+1）米，

在Rt△ACF中，∵∠ACF=45°，

∴AF=CF=10（+1）米，

在Rt△BCF中，∵∠BCF=30°，

∴BF=CFtan30°=（10+）米，

故AB=AF﹣BF=米．

答：古塔A、B的距離為米．

點評：

本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識表示出相關(guān)線段的長度，注意將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型．