Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，以線段為直徑作圓，圓心為，直線交于點(diǎn)，連接.

（1）求證：直線是的切線；

（2）點(diǎn)為軸上任意一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接：

①當(dāng)時(shí)，求所有點(diǎn)的坐標(biāo) （直接寫出）；

②求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①，；② 的最大值為.

【解析】

（1）連接，證明∠EDO=90°即可；

（2）①分“位于上”和“位于的延長(zhǎng)線上”結(jié)合相似三角形進(jìn)行求解即可；

②作于點(diǎn)，證明，得，從而得解.

（1）證明：連接，則：

∵為直徑

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

∴

即：

∵軸

∴

∴

∴直線為的切線.

（2）①如圖1，當(dāng)位于上時(shí)：

∵

∴

∴設(shè)，則

∴

∴，解得：

∴

即

如圖2，當(dāng)位于的延長(zhǎng)線上時(shí)：

∵

∴設(shè)，則

∴

∴

解得：

∴

即

②如圖，作于點(diǎn)，

∵是直徑

∴

∴

∴

∵半徑

∴

∴的最大值為.