Question

如圖，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)A．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)B在（x＞0）的圖象上，求直線AB的解析式；
（3）當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，根據(jù)圖象寫(xiě)出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于反比例函數(shù)（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)A，利用待定系數(shù)法即可確定k=6，從而確定反比例函數(shù)的解析式；（2）由于點(diǎn)B在的圖象上，且其橫坐標(biāo)為6，利用函數(shù)解析式可以確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入y=kx+b（k≠0）即可求出 直線AB的解析式；
（3）由于根據(jù)圖象可以知道兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)的x的取值范圍．
解答：解：（1）∵反比例函數(shù)（x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)A，
∴k=6．
∴反比例函數(shù)的解析式為．（1分）

（2）∵點(diǎn)B在的圖象上，且其橫坐標(biāo)為6，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，1）．（2分）
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
把點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別代入y=kx+b（k≠0），
，
解得，
∴直線AB的解析式為y=-x+7；

（3）根據(jù)圖象知道一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)1＜x＜6．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題時(shí)首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想即可解決問(wèn)題．