【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，以為邊作正方形，請解決下列問題：

（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的解析式；

（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【答案】（1）點(diǎn)，點(diǎn)；（2）；（3）點(diǎn)，點(diǎn)．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得直線的解析式是：，進(jìn)而求出，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，易證，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證得：，進(jìn)而得，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；

（3）分兩種情況：點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)， 點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對稱時(shí)，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可．

（1）經(jīng)過點(diǎn)，

，

直線的解析式是：，

當(dāng)時(shí)，，解得：，

點(diǎn)，

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

在正方形中，，，

，

，

，

，

在和中，

∵，

∴，

，

點(diǎn)；

（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

同上可證得：，

∴CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，

∴，

設(shè)直線得解析式為：（為常數(shù)），

代入點(diǎn)得：，解得：，

∴直線的解析式是：；

（3）存在，理由如下：

點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)；

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對稱時(shí)，過點(diǎn)P作PN⊥x軸，

則點(diǎn)C是BP的中點(diǎn)，CMPN，

∴CM是的中位線，

∴PN=2CM=6，BN=2BM=8，

∴ON=3+8=11，

∴點(diǎn)

綜上所述：在直線上存在點(diǎn)，使為等腰三角形，坐標(biāo)為：，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E、F是□ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且BE⊥AC，DF⊥AC.

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）請寫出圖中除△ABE≌△CDF外其余兩對全等三角形（不再添加輔助線）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校在休息日用“藥熏”消毒法對教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（時(shí)）成正比例；藥物釋放結(jié)束后，y與x成反比例；如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)解析式；

（2）據(jù)測定，當(dāng)藥物釋放結(jié)束后，每立方米的含藥量降至0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多長時(shí)間，學(xué)生才能進(jìn)入教室？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店用4000元購進(jìn)一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢購進(jìn)第二批這種文化衫，所進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%，每件文化衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件文化衫的進(jìn)價(jià)多10元，請解答下列問題：

（1）求購進(jìn)的第一批文化衫的件數(shù)；

（2）為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷售中，售價(jià)保持了一致．若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤不少于4100元錢，那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價(jià)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐﹣﹣旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)

問題背景：在一次綜合實(shí)踐活動課上，同學(xué)們以兩個(gè)矩形為對象，研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問題：已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，它們各自對角線的交點(diǎn)重合于點(diǎn)O，連接AA′，CC′．請你幫他們解決下列問題：

觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若A′B′∥AB，則AA′與CC′的數(shù)量關(guān)系是______；

操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動，矩形A′B′C′D′繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α≤90°），如圖2，在矩形A′B′C′D′旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

操作計(jì)算：（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)矩形A′B′C′D′繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至AA′⊥A′D′時(shí)，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能為（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】―拋物線與x軸的交點(diǎn)是A(－2，0)，B(1，0)，且經(jīng)過點(diǎn)C(2，8)．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【本小題滿分11分】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）．P點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為m．

（l）求拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若動點(diǎn)P滿足∠PAO不大于45°，求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)m的取值范圍；

（3）當(dāng)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，過p點(diǎn)作y軸的垂線PQ，垂足為Q．問：是否存在P點(diǎn)，使∠QPO=∠BCO？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，中，，點(diǎn)在數(shù)軸-1處，點(diǎn)在數(shù)軸1處，，，則數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是 ．

（2）如圖2，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．

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