Question

如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．例如：稱圖中的數(shù)1，5，12，22…為五邊形數(shù)，用n表示這個規(guī)律的代數(shù)式為

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：第一個圖形有1個小石子，第二個圖形有5=2+3個小石子，第三個圖形有12=3+4+5個小石子，…第n個圖形有n+n+1+n+2+n+3+••[n+（n-1）]=n²+

n(n-1)

2

個小石子，由此得出答案解決問題．

解答：解：第一個圖形有1個，
第二個圖形有5=2+3個，
第三個圖形有12=3+4+5個，
…
第n個圖形有n+n+1+n+2+n+3+••[n+（n-1）]=n²+

n(n-1)

2

個．
故答案為：n²+

n(n-1)

2

．

點評：此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．