Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C[]為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在第二象限，且四邊形AOCD為矩形．

（1）直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，并求直線AB與CD交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作，垂足為H，連接NP．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

①若△NPH的面積為1，求的值；

②點(diǎn)Q是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)，問是否有最小值，如果有，求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1） A（-3，0），B（0，4）．（2）①1,2②BP+PH+HQ有最小值，（-2，2）

【解析】

試題分析：（1）讓y=0求得x的值可得A的坐標(biāo)，（0，b）為B的坐標(biāo)，讓y=可得交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入直線解析式可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（2）由△AMN∽△ABO，得出△MPH的面積，再利用由△HPE∽△HFM，表示出△PEH的面積，即可得出答案．

（3）當(dāng)點(diǎn)C，H，Q在同一直線上時(shí)，CH+HQ的值最小，利用平行四邊形的性質(zhì)得出即可．

試題解析：（1） A（-3，0），B（0，4）．

當(dāng)y=2時(shí)，

所以直線AB與CD交點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）①當(dāng)0＜t＜時(shí)，

解得

②當(dāng)時(shí),

解得

②BP+PH+HQ有最小值．

連接PB，CH，則四邊形PHCB是平行四邊形．

∴BP=CH．

∴BP+PH+HQ=CH+HQ+2．

當(dāng)點(diǎn)C，H，Q在同一直線上時(shí)，CH+HQ的值最小

∵點(diǎn)C，Q的坐標(biāo)分別為（0，2），（-6，-4），

∴直線CQ的解析式為y=x+2，

∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（-2，0）．因此點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，2）