Question

7．若x₁，x₂是關于x的一元二次方程x²+（k+3）x+2=0的兩個根，已知x₁=-2，則|x₁-x₂|的值為1．

Answer 1

分析 將x₁=-2代入原方程可得出關于k的一元一次方程，解方程即可求出k值，再將k值代入原方程，根據根與系數的關系找出“x₁+x₂=-3，x₁•x₂=2”，將|x₁-x₂|變形為$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}•{x}_{2}}$，套入數據即可得出結論．

解答 解：∵x=-2是方程x²+（k+3）x+2=0的根，
∴4-2（k+3）+2=0，
解得：k=0．
∴原方程為x²+3x+2=0．
∵x₁，x₂是關于x的一元二次方程x²+（k+3）x+2=0的兩個根，
∴x₁+x₂=-3，x₁•x₂=2，
∴|x₁-x₂|=$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}•{x}_{2}}$=$\sqrt{（-3）^{2}-4×2}$=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了根與系數的關系、解一元一次方程以及完全平方公式，解題的關鍵是找出“x₁+x₂=-3，x₁•x₂=2”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，由根與系數的關系找出兩根之和與兩根之積，再利用完全平方公式將|x₁-x₂|轉化成只含兩根之和與兩根之積的形式是關鍵．