Question

（本小題滿分12分 ）如圖①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五邊形ABCDE分別是⊙O的內(nèi)接三角形、內(nèi)接四邊形、內(nèi)接五邊形，點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C開(kāi)始，以相同的速度在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)．

（1）求圖①中∠APN的度數(shù)（寫(xiě)出解題過(guò)程）；

（2）寫(xiě)出圖②中∠APN的度數(shù)和圖 ③中∠APN的度數(shù)

（ 3）試探索∠APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關(guān)系（直接寫(xiě)答案）

 

Answer 1

（1）60°；（2）∠APN的度數(shù)為108°；（3）∠APN的度數(shù)為(n-2）*180/n°

【解析】

試題分析：

試題解析：(1）∠APN = 60°.

因?yàn)椤螦PN=∠ABP+∠BAP

有因?yàn)辄c(diǎn)M、N以相同的速度中⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)．

所以弧AN=弧CM ∠ABN=∠MAC

所以∠APN=∠BAP+∠MAC

即∠APN=∠BAC=60°

(2）按(1）的思路可得：圖2中，∠APN的度數(shù)為90°；圖3中，∠APN的度數(shù)為108°．

(3）則∠APN的度數(shù)=所在多邊形的內(nèi)角度數(shù)=(n-2）*180/n°

考點(diǎn): 1.正多邊形和圓；2.三角形的外接圓與外心