如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=105°點D是△ABC外一點，連接DO，DA，DC，OC=OD，∠COD=60°，
（1）求證：△BOC≌△ADC；
（2）當∠BOC=150°試判斷△AOD的形狀，并說明理由．
分析：（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出OC=DC，∠COD=∠CDO=60°，進而得出∠OCB=∠DCA，利用SAS得出△BOC≌△ADC；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)得出∠ADO=90°，進而得出OD=AD，即可得出答案．
解答：（1）證明：∵OC=OD，∠OCD=60°
∴△OCD是等邊三角形．                       
∴OC=DC，∠COD=∠CDO=60°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∴∠OCB=∠DCA，
在△BOC和△ADC中
BC=CA
∠BCO=∠DCA
CO=CD
，
∴△BOC≌△ADC（SAS）；
                              
（2）解：△AOD是等腰直角三角形．                 
理由：∵∠AOB=105°，∠BOC=150°，∠COD=60°，
∴∠AOD=45°，
∵△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
∴∠ADO=90°，
∴∠OAD=45°，
∴OD=AD，
∴△AOD是等腰直角三角形．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練根據(jù)全等三角形的判定得出△BOC≌△ADC是解題關鍵．
練習冊系列答案
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21、如圖，點D是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，將△BDC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并指出圖中的全等圖形以及它們的對應頂點、對應邊和對應角．

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16、如圖，點P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，BP=5cm，△PAB繞點B旋轉(zhuǎn)后能與△MCB重合，連接PM，則PM=
5
cm．

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21、如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=a．以OC為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．
（1）當a=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（2）探究：當a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

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（2011•清流縣質(zhì)檢）星期天，小明在解答下列題目時卡殼了．
題目1：如圖①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O為△ABC內(nèi)的一點，OC=1，OA=
3
，OB=
5
．求∠AOC的度數(shù)．
小明去請教小穎正在解答下列題目．
題目2：如圖②，點O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，將△BCO繞C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．
（1）試判斷△COD的形狀，并說明理由；
（2）當∠COB=150°時，試判斷△AOD的形狀，并寫出OA、OB、OC三者之間的等量關系式．
小穎說：“等等，等我做完了，我們一起來看．”小明看完，小穎做完后高興地說：“哈哈，太好了，我會了．”聰明的同學，你能先解答完題目2，再根據(jù)解答所得到的啟迪來完成題目1嗎？寫出你的解答過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．將線段OC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接OD、AD．
（1）求證：AD=BO；
（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當α為多少度時（直接寫出答案），△AOD是等腰三角形？

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