甲、乙兩人各自投擲一個普通的正方體骰子，游戲規(guī)則是：把兩個骰子擲得的點數(shù)相乘，如果積為奇數(shù)，那么甲得1分；如果積為偶數(shù)，那么乙得1分，誰先得到10分，誰就獲勝．你認為這個游戲公平嗎？說說理由；如果不公平，請你修改游戲規(guī)則，使該游戲公平．
分析：利用列表法展示所有36種等可能的結果，再根據(jù)概率的定義計算出積為奇數(shù)的概率=
=
，積為偶數(shù)的概率=
=
，由此得到甲、乙兩人各自投擲一個普通的正方體骰子，甲平均得分
分，乙平均得
分，則這個游戲不公平．
修改游戲規(guī)則只要把如果積為奇數(shù)，那么甲得1分改為如果積為奇數(shù)，那么甲得3分即可．
解答：解：這個游戲不公平．理由如下：
列表如下：
| |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 2 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
| 3 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
| 4 |
4 |
8 |
12 |
16 |
20 |
24 |
| 5 |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
| 6 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
36 |
共有36種等可能的結果數(shù)，其中積為奇數(shù)的占9種，積為偶數(shù)的有27種，
∴積為奇數(shù)的概率=
=
，積為偶數(shù)的概率=
=
，
甲、乙兩人各自投擲一個普通的正方體骰子，甲平均得分
分，乙平均得
分，
∴這個游戲不公平．
修改游戲規(guī)如下：把兩個骰子擲得的點數(shù)相乘，如果積為奇數(shù)，那么甲得3分；如果積為偶數(shù)，那么乙得1分，誰先得到12，誰就獲勝．
點評：本題考查了游戲的公平性：先利用列表法或樹狀圖法求出各事件的概率，然后利用概率求出各方的平均得分，由此判斷游戲的公平性．
