Question

在矩形ABCD中，O是兩條對角線的交點，AE⊥BD于點E，若0E：OD=1：2，AE=cm，則DE=________cm．

Answer 1

3
分析：求出OA=OC=OD=OB，得出等邊三角形AOB，求出∠AOB=60°，求出OA、OE即可．
解答：
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=CO，BO=OD，
∴AO=OD=OC=OB，
∵0E：OD=1：2，
∴OD=2OE=OB，
∴OE=BE，
∵AE⊥BD，
∴AO=AB=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
在Rt△AOE中，sin60°=，
∴OA==2（cm），
∴OD=OA=OB=2cm，OE=BE=1cm，
∴DE=2cm+1cm=3cm，
故答案為：3．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，解直角三角形的應用，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力．