3.P是△ABC一邊上的一點(P不與A、B、C重合),過點P的一條直線截△ABC,如果截得的三角形與△ABC相似,我們稱這條直線為過點P的△ABC的“相似線”.Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,當(dāng)點P為AC的中點時,過點P的△ABC的“相似線”最多有幾條?(  )
A.1條B.2條C.3條D.4條

分析 根據(jù)相似三角形的判定方法分別利用平行線以及垂直平分線的性質(zhì)得出對應(yīng)角相等即可得出.

解答 解:如圖所示:
當(dāng)PD∥BC時,△APD∽△ACB;
當(dāng)PE∥AB時,△CPE∽△BAC;
當(dāng)PF⊥AB時,△APF∽△ABC
故過點P的△ABC的相似線最多有3條.
故選:C.

點評 此題主要考查了相似三角形的判定,正確掌握相似三角形的判定方法作出輔助線是解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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