Question

20．如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，∠BOD=64°，∠AOF=140°．
（1）求∠COF的度數(shù)；
（2）若OM平分∠EOD，求∠AOM的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）首先利用對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠AOC，∠AOF，易得∠COF；
（2）利用對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義可得∠EOM，∠BOF，易得∠AOM．

解答 解：（1）∵∠BOD=∠AOC=64°，∠AOF=∠BOE=140°，
∴∠COF=∠AOF-∠AOC=140°-64°=76°；

（2）∵∠DOE=∠COF=76°，OM平分∠EOD，
∴∠EOM=∠DOM=$\frac{1}{2}∠DOE$=$\frac{1}{2}×76°$=38°，∠BOF=180°-∠AOF=180°-140°=40°，
∵∠AOE=∠BOF，
∴∠AOM=∠AOE+∠EOM=40°+38°=78°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角平分線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)，結(jié)合圖形找到各角間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．