【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=15，tan∠A=點(diǎn)P為AD邊上任意一點(diǎn)，連結(jié)PB，將PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ．若點(diǎn)Q恰好落在平行四邊形ABCD的邊所在的直線上，則PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過(guò)的面積____（結(jié)果保留π）

【答案】或或

【解析】

分三種情況：點(diǎn)Q在直線AD上，點(diǎn)Q在直線CD上和點(diǎn)Q在直線BC上，分別求出PB的長(zhǎng)度，然后利用扇形的面積公式即可求解．

①當(dāng)點(diǎn)Q在直線AD上時(shí)，此時(shí)，如圖，

，

．

∵，

．

，

，

∴PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過(guò)的面積為 ；

②當(dāng)點(diǎn)Q在直線CD上時(shí)，此時(shí)，如圖，

過(guò)點(diǎn)B作交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ ，

．

，

．

，

．

在和中，

，

．

由①知， ，

設(shè)，

則．

，

，

解得 ，

，

，

∴PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過(guò)的面積為 ；

③當(dāng)點(diǎn)Q在直線BC上時(shí)，此時(shí)，如圖，

過(guò)點(diǎn)B作交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作交BC于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴．

∵，，

，

∴四邊形BGPH是平行四邊形．

∵ ，

∴四邊形BGPH是矩形，

∴ ．

，

，

，

∴PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過(guò)的面積為 ；

故答案為：或或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．

(1)求的取值范圍；

(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，取一個(gè)的值，求此時(shí)該方程的根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B＝∠C．以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．

（1）求證：DE與⊙O相切；

（2）延長(zhǎng)DE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若AB＝8，sinB＝，求線段FA的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC是等邊三角形．

（1）如圖1，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)E，連接CE．

①求∠AED的度數(shù)；

②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出結(jié)果）．

（2）如圖2，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AD，連接BD，∠BAC的平分線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接CE．

①依題意補(bǔ)全圖2；

②用等式表示線段AE、CE、BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，以AD為直徑作⊙O，分別與AB，AC交于點(diǎn)E，F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G．

（1）求證：EG是⊙O的切線；

（2）若AF=6，⊙O的半徑為5，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線yx2bxc與直線yx3分別交于x軸，y軸上的B，C兩點(diǎn)，設(shè)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D，連接CD交x軸于點(diǎn)E．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求該拋物線的對(duì)稱軸和D點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)F，G是對(duì)稱軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且FG=2，點(diǎn)F在點(diǎn)G的上方，請(qǐng)直接寫出四邊形ACFG的周長(zhǎng)的最小值；

（4）連接BD，若P在y軸上，且∠PBC=∠DBA+∠DCB，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)(百分制，得分均為整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了如下不完整的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖．

被抽取的部分學(xué)生安全知識(shí)測(cè)試成績(jī)頻數(shù)表

組別

成績(jī)（分）

頻數(shù)（人）

頻率

組

組

組

組

組

由圖表中給出的信息回答下列問(wèn)題：

表中的 ；抽取部分學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)在 組；

把上面的頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；

如果成績(jī)達(dá)到分以上(包括分)為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A，D不重合)，連接EO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F，連接BE，DF．下列說(shuō)法:

① 對(duì)于任意的點(diǎn)E，四邊形BEDF都是平行四邊形;

② 當(dāng)∠ABC>90°時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得四邊形BEDF是矩形;

③ 當(dāng)AB<AD時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得是四邊形BEDF是菱形;

④ 當(dāng)∠ADB=45°時(shí)，至少存在一個(gè)點(diǎn)E，使得是四邊形BEDF是正方形．

所有正確說(shuō)法的序號(hào)是：_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠AOB＝120°，點(diǎn)P為射線OA上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)C為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ，且點(diǎn)Q恰好落在射線OB上，不與點(diǎn)O重合．

（1）依據(jù)題意補(bǔ)全圖1；

（2）用等式表示∠CPO與∠CQO的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（3）連接OC，寫出一個(gè)OC的值，使得對(duì)于任意點(diǎn)P，總有OP+OQ＝4，并證明．

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