如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.

求證:(1)AF=CD;

(2)∠AFC=∠CDA.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知|3m﹣12|+=0,則2m﹣n=

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如圖,已知在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC上一點(diǎn),且AD=AE,∠ABE=∠ACD,BE與CD相交于點(diǎn)F.試判斷△BCF的形狀,并說(shuō)明理由.

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下列各組條件中,能判定△ABC≌△DEF的是( )

A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D

B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF

C.AB=DE,BC=EF,△ABC的周長(zhǎng)=△DEF的周長(zhǎng)

D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F

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閱讀理【解析】

方法準(zhǔn)備:

我們都知道:如圖1,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,若AD=a,BC=b,AB=c,那么四邊形ABCD的面積S=

如圖2,在四邊形ABCD中,兩條對(duì)角線AC⊥BD,垂足為O,則四邊形ABCD的面積=AC×OD+AC×OB=AC×(OD+OB)=AC×BD.

解決問(wèn)題:

(1)我們以a、b 為直角邊,c為斜邊作兩個(gè)全等的直角△ABE與△FCD,再拼成如圖3所示的圖形,使B,E,F(xiàn),C四點(diǎn)在一條直線上(此時(shí)E,F(xiàn)重合),可知△ABE≌△FCD,AE⊥DF. 請(qǐng)你證明:a2+b2=c2.

(2)固定△FCD,再將△ABE沿著B(niǎo)C平移到如圖4所示的位置(此時(shí)B,F(xiàn)重合),請(qǐng)你繼續(xù)證明:a2+b2=c2.

(3)當(dāng)△ABE平移到如圖5的位置,結(jié)論a2+b2=c2還成立嗎?如果成立,請(qǐng)寫出證明過(guò)程;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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如圖,四邊形ABCD中,連接AC,BD,△ABC是等邊三角形,∠ADC=30°,并且AD=4.5,BD=7,5,則CD的長(zhǎng)為

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在等腰三角形ABC中,∠A=120°,則∠C=

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如圖,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中點(diǎn),D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且BD=CE.求證:MD=ME.

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下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A.全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等

B.兩個(gè)直角三角形中,兩個(gè)銳角相等,則這兩個(gè)三角形全等

C.全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等

D.兩個(gè)直角三角形中,斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等,則這兩個(gè)三角形全等

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