如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O.
(1)試判斷∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若∠AOC=28°30′,OE⊥AB,OF平分∠BOD,求∠EOF的度數(shù).
分析:(1)根據(jù)對(duì)頂角相等解答;
(2)根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD,再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOF,根據(jù)垂直的定義求出∠BOE,然后根據(jù)∠EOF=∠BOE-∠BOF進(jìn)行計(jì)算即可得解.
解答:解:(1)∠AOC=∠BOD,
理由是:對(duì)頂角相等;

(2)∵∠AOC=28°30′,
∴∠BOD=∠AOC=28°30′,
∵OF平分∠BOD,
∴∠BOF=
1
2
∠BOD=
1
2
28°30′=14°15′,
∵OE⊥AB,
∴∠BOE=90°,
∴∠EOF=∠BOE-∠BOF
=90°-14°15′
=75°45′.
點(diǎn)評(píng):本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì),角平分線的定義,垂直的定義,是基礎(chǔ)題,熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OP是∠BOC的平分線,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)圖中除直角外,還有相等的角嗎?請(qǐng)寫出兩對(duì):
 
;②
 

(2)如果∠AOD=40°.
①那么根據(jù)
 
,可得∠BOC=
 
度.
②因?yàn)镺P是∠BOC的平分線,所以∠COP=
12
 
=
 
度.
③求∠BOF的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

8、如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,OF⊥CD.則圖中除了直角相等外,還有相等的角,請(qǐng)寫出三對(duì):
(1)
∠AOC和∠BOD
;(2)
∠AOD和∠BOC
;(3)
∠AOF和∠EOD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

10、如圖,直線AB與CD相交于O點(diǎn),且∠COE=90°,則與∠EOA互余的角有
∠COA、∠DOB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,∠AOC=65°,則∠DOB=
65°
65°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,OF⊥CD,OP是∠BOC的平分線.
(1)請(qǐng)寫出圖中所有∠EOC的補(bǔ)角
∠EOD,∠AOF
∠EOD,∠AOF

(2)如果∠POC:∠EOC=2:5.求∠BOF的度數(shù).

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