Question

如圖，把矩形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，點(diǎn)C落在C′處，折痕EF與BD交于點(diǎn)O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的長(zhǎng)．

Answer 1

解：連接BE，
由折疊可知，EF垂直平分BD，又AB∥CD，
∴△BOF≌△DOE，
∴OF=OE，
∴四邊形BEDF為菱形（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形），
設(shè)DF=FB=x，則AF=16-x，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD==20，
在Rt△ADF中，由勾股定理得：AD²+AF²=DF²，
即12²+（16-x）²=x²，
解得x=，
根據(jù)菱形計(jì)算面積的公式，得
BF×AD=×EF×BD，
即×12=×EF×20，
解得EF=15cm．
分析：連接BE，利用折疊的性質(zhì)證明四邊形BEDF為菱形，設(shè)DF=FB=x，在Rt△ABD中，由勾股定理求BD，在Rt△ADF中，由勾股定理求x，利用菱形計(jì)算面積的兩種方法，建立等式求EF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)線段相等．綜合運(yùn)用勾股定理，菱形的面積公式．