Question

（1）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來；

（2）如圖，已知墻高AB為6.5米，將一長為6米的梯子CD斜靠在墻面，梯子與地面所成的角∠BCD=55°，此時梯子的頂端與墻頂?shù)木嚯xAD為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

 

 

Answer 1

【答案】

（1）解： ，

解不等式①得：x≤3，

解不等式②得，x＞﹣1，

則不等式的解集為：﹣1＜x≤3。

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

（2）解：在Rt△BCD中，

∵∠DBC=90°，∠BCD=55°，CD=6米，

∴BD=CD×sin∠BCD=6×sin55°≈6×0.82=4.92（米）。

∴AD=AB﹣BD≈6.5﹣4.92=1.58≈1.6（米）。

答：梯子的頂端與墻頂?shù)木嚯xAD為1.6米

【解析】

試題分析：（1）解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。

不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。

（2）在Rt△BCD中，根據(jù)∠BCD=55°，CD=6米，解直角三角形求出BD的長度，繼而可求得AD=AB﹣BD的長度。