Question

α、β是關(guān)于x的方程4x²-4mx+m²+4m=0的兩個實根，并且滿足（α-1）（β-1）-1=

9

100

，求m的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：

分析：先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出α+β與αβ，再代入（α-1）（β-1）-1=

9

100

求出m的值，然后用根的判別式進行檢驗．

解答：解∵α、β是關(guān)于x的方程4x²-4mx+m²+4m=0的兩個實根，
∴α+β=m，αβ=

m2+4m

4

，
∵（α-1）（β-1）-1=

9

100

，
∴αβ-（α+β）+1-1=

9

100

，
即：

m2+4m

4

-m=

9

100

，
化簡得：m²=

9

25

，
故m=±

3

5

，
又△=16m²-16m²-16m≥0，解得：m≤0，
故m=-

3

5

．

點評：本題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是要熟記x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．