Question

17．已知x為實(shí)數(shù)，且滿足（x²+x+1）²+2（x²+x+1）-3=0，那么x²+x+1的值為（　　）

• A． 1
• B． -3
• C． -3或1
• D． -1或3

Answer 1

分析 首先利用換元思想，把x²+x+1看做一個(gè)整體換為y，化為含y一元二次方程，解這個(gè)方程，再檢驗(yàn)即可．

解答 解：設(shè)y=x²+x+1=y，
則（x²+x+1）²+2（x²+x+1）-3=0，可化為：y²+2y-3=0，
分解因式得：（y+3）（y-1）=0，
解得：y₁=-3，y₂=1，
當(dāng)x²+x+1=-3時(shí)，經(jīng)△=1²-4×1×4＜0檢驗(yàn)，可知x不是實(shí)數(shù)，
當(dāng)x²+x+1=1時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了用換元法解一元二次方程，考察了學(xué)生的整體思想．解題的關(guān)鍵是找到哪個(gè)是換元的整體．