【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與y軸交于點(diǎn),與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn).
(1)求直線AB的解析式;
(2)將直線AB向下平移9個單位后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)D,求的面積;
(3)設(shè)直線CD的解析式為,根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.
【答案】(1));(2)的面積為18;(3)或.
【解析】
(1)將點(diǎn)A(-1,a)代入反比例函數(shù)求出a的值,確定出A的坐標(biāo),再根據(jù)待定系數(shù)法確定出一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)直線的平移規(guī)律得出直線CD的解析式為y=-x-2,從而求得D的坐標(biāo),聯(lián)立方程求得交點(diǎn)C、E的坐標(biāo),根據(jù)三角形面積公式求得△CDB的面積,然后由同底等高的兩三角形面積相等可得△ACD與△CDB面積相等;
(3)根據(jù)圖象即可求得.
(1))∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴,
∴,
∵點(diǎn),
∴設(shè)直線AB的解析式為,
∵直線AB過點(diǎn),
∴,解得,
∴直線AB的解析式為;
(2)∵將直線AB向下平移9個單位后得到直線CD的解析式為,
∴,
∴,
聯(lián)立,解得或,
∴,,
連接AC,則的面積,
由平行線間的距離處處相等可得與面積相等,
∴的面積為18.
(3)∵,,
∴不等式的解集是:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)圖像的一部分,圖像過點(diǎn) A(-3,0)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,n)給出以下結(jié)論(1)abc<0;(2)b2-4ac>0 ;(3)當(dāng)時,;(4)若 B(- ,y1 ), C (- , y2)為函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),則;(5)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確的有( )
A.2 個B.3 個C.4 個D.5 個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:在線段MN上存在點(diǎn)P、Q將線段MN分為相等的三部分,則稱P、Q為線段MN的三等分點(diǎn).
已知一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N,且A、C為線段MN的三等分點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)C的左邊).
(1)直接寫出點(diǎn)A、C的坐標(biāo);
(2)①二次函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)O、A、C,試求此二次函數(shù)的解析式;
②過點(diǎn)A、C分別作AB、CD垂直x軸于B、D兩點(diǎn),在此拋物線O、C之間取一點(diǎn)P(點(diǎn)P不與O、C重合)作PF⊥x軸于點(diǎn)F,PF交OC于點(diǎn)E,是否存在點(diǎn)P使得AP=BE?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)?若不存在,試說明理由;
(3)在(2)的條件下,將△OAB沿AC方向移動到△O'A'B'(點(diǎn)A'在線段AC上,且不與C重合),△O'A'B'與△OCD重疊部分的面積為S,試求當(dāng)S=時點(diǎn)A'的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)、.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的解析式.
(2)為軸上一個動點(diǎn),過點(diǎn)垂直于軸的直線與直線和拋物線分別交于點(diǎn)、.
①點(diǎn)在線段上運(yùn)動,若以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似,求點(diǎn)的坐標(biāo);
②點(diǎn)在軸上自由運(yùn)動,若三個點(diǎn)、、中恰有一點(diǎn)是其他兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外),則稱、、三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請直接寫出使得、、三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)證明推斷:如圖(1),在正方形ABCD中,點(diǎn)E,Q分別在邊BC,AB上,DQ⊥AE于點(diǎn)O,點(diǎn)G,F分別在邊CD,AB上,GF⊥AE.
①求證:DQ=AE;
②推斷:的值為 ;
(2)類比探究:如圖(2),在矩形ABCD中,=k(k為常數(shù)).將矩形ABCD沿GF折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處,得到四邊形FEPG,EP交CD于點(diǎn)H,連接AE交GF于點(diǎn)O.試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)拓展應(yīng)用:在(2)的條件下,連接CP,當(dāng)k=時,若tan∠CGP=,GF=2,求CP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:∠A=∠ADE;
(2)若AD=8,DE=5,求BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地(數(shù)據(jù)如圖示,單位:m.)現(xiàn)在其中修建一條觀花道(圖中陰影部分)供游人賞花.設(shè)改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若改造后觀花道的面積為13m2,求x的值;
(3)若要求 0.5≤ x ≤1,求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】沙坪壩正在創(chuàng)建全國文明城市,其中垃圾分類是一項(xiàng)重要的舉措.現(xiàn)隨機(jī)抽查了沙區(qū)部分小區(qū)住戶12月份某周內(nèi)“垃圾分類”的實(shí)施情況,并繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,圖中表示實(shí)施天數(shù)小于5天,表示實(shí)施天數(shù)等于5天,表示實(shí)施天數(shù)等于6天,表示實(shí)施天數(shù)等于7天.
(1)求被抽查的總戶數(shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小區(qū)要用籬笆圍成一個四邊形花壇、花壇的一邊利用足夠長的墻,另三邊所用的籬笆之和恰好為18米.圍成的花壇是如圖所示的四邊形ABCD,其中∠ABC=∠BCD=90°,且BC=2AB.設(shè)AB邊的長為x米.四邊形ABCD面積為S平方米.
(1)請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍).
(2)當(dāng)x是多少時,四邊形ABCD面積S最大?最大面積是多少?
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