Question

如圖，半徑為5的⊙A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，5）和點(diǎn)O（0，0），B是y軸右側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則∠OBC的正弦值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)AC、AO，如圖，易得OA=OC=AC，則△OAC為等邊三角形，所以∠OAC=60°，再根據(jù)圓周角定理得到∠OBC=

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2

∠OAC=30°，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求解．

解答：解：連結(jié)AC、AO，如圖，
∵⊙A的半徑為5，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，5），
∴OA=OC=AC，
∴△OAC為等邊三角形，
∴∠OAC=60°，
∴∠OBC=

1

2

∠OAC=30°，
∴sin∠OBC=sin30°=

1

2

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故答案為

1

2

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了特殊角的三角函數(shù)值．