【題目】如圖1，是的直徑，弦于點，點為上一點，連接、、，交于點．

（1）求證：；

（2）如圖2，連接，交于點，若，求證：是等腰三角形；

（3）如圖3，在（2）的條件下，若，，求的半徑．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)垂徑定理，得出，再根據(jù)圓心角與圓周角的關系可證明；

（2）根據(jù)可推導出，從而證△DFG是等腰三角形；

（3）如下圖，先證，設，則根據(jù)可得AM=，再證，設設，則可得出，最后在中利用勾股定理求得r的值．

（1）證明：連接

是直徑，，

．

．

（2）證明：，

．

∵，，

，

，，

．

．

是等腰三角形．

（3）解：如圖，連接，連接并延長交于點，過點作于點．

，，，

，，

．

．

，設半徑為，

，

，

，

，

，

．

，，

．

．

．

，

，

，

，

，

，

．

設，則，．

．

，，，

．

．

過點作于點，

，，

．

，

，

．

．

在中，，

解得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，如圖，AB=12，BC=4．BH與⊙O相切于點B，過點C作BH的平行線交AB于點E．

（1）求CE的長；

（2）延長CE到F，使EF=，連接BF并延長BF交⊙O于點G，求BG的長；

（3）在（2）的條件下，連接GC并延長GC交BH于點D，求證：BD=BG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們規(guī)定：平面內(nèi)點A到圖形G上各個點的距離的最小值稱為該點到這個圖形的最小距離d，點A到圖形G上各個點的距離的最大值稱為該點到這個圖形的最大距離D，定義點A到圖形G的距離跨度為R=D-d．

（1）①如圖1，在平面直角坐標系xOy中，圖形G1為以O為圓心，2為半徑的圓，直接寫出以下各點到圖形G1的距離跨度：

A（1，0）的距離跨度______________；

B（-， ）的距離跨度____________；

C（-3，-2）的距離跨度____________；

②根據(jù)①中的結果，猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點組成的圖形的形狀是______________．

（2）如圖2，在平面直角坐標系xOy中，圖形G2為以D（-1，0）為圓心，2為半徑的圓，直線y=k（x-1）上存在到G2的距離跨度為2的點，求k的取值范圍．

（3）如圖3，在平面直角坐標系xOy中，射線OP：y=x（x≥0），⊙E是以3為半徑的圓，且圓心E在x軸上運動，若射線OP上存在點到⊙E的距離跨度為2，求出圓心E的橫坐標xE的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是（　�。�

A.B.C.D.6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四邊形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于C，A（1，-1），B（3，-1），動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以3個單位/秒的速度運動．過P作PQ⊥OA于Q．設P點運動的時間為t秒（0 < t < ），ΔOPQ與四邊形OABC重疊的面積為S．

（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線的解析式并確定頂點M的坐標；

（2）用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點的坐標；

（3）將ΔOPQ繞P點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得ΔOPQ的頂點O或Q落在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由；

（4）求S與t的函數(shù)解析式；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于點(點在點的左側)，與軸交于．

求點的坐標；

若點是拋物線在第二象限部分上的一動點，其橫坐標為求為何值時，圖中陰影部分面積最小，并寫出此時點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平行四邊形中，對角線與相交于點，過點作的垂線交邊于點，與的延長線交于點，且．

求證：（1）四邊形是矩形；

（2）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】武漢“新冠肺炎”發(fā)生以來，某醫(yī)療公司積極復工，加班加點生產(chǎn)醫(yī)用防護服，為防控一線助力．以下是該公司以往的市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該公司防護服的日銷售量y（套）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關系，如下圖所示，關于日銷售利潤w（元）和銷售單價x（元）的幾組對應值如下表：

銷售單價x（元）

85

95

105

日銷售利潤w（元）

875

1875

1875

（注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價一成本單價））

（1）求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象和表格所提供的信息，填空：

該公司生產(chǎn)的防護服的成本單價是　 　元，當銷售單價x＝　 　元時，日銷售利潤w最大，最大值是　 　元；

（3）該公司復工以后，在政府部門的幫助下，原材料采購成本比以往有了下降，平均起來，每生產(chǎn)一套防護服，成本比以前下降5元．該公司計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，如果在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關系．若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標，該產(chǎn)品的成本單價應不超過多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線經(jīng)過點A，C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，交直線AC于點M，設點P的橫坐標為m．

①當是直角三角形時，求點P的坐標；

②作點B關于點C的對稱點，則平面內(nèi)存在直線l，使點M，B，到該直線的距離都相等．當點P在y軸右側的拋物線上，且與點B不重合時，請直接寫出直線的解析式．（k，b可用含m的式子表示）

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