Question

如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，8），D是OC上一點(diǎn)，且CD：OD=3：5，連接AD，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AD交OB于E，過(guò)E作EF∥AD，交AB于F
（1）求經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的直線解析式；
（2）求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，8），則CD=AB=8，再根據(jù)CD：OD=3：5，即可求得OD的長(zhǎng)．得到D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）易證△ACD∽△EBF，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解．
解答：解：（1）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，8），
∴CD=AB=8
又∵CD：OD=3：5
∴OD=5，即D得坐標(biāo)是（0，5）
設(shè)經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)的直線解析式是y=kx+b
根據(jù)題意得：，解得：
則函數(shù)解析式是：

（2）在直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)得到：AD=5．
易證△ACD∽△DOE
∴
∴OE===．
∴BE=OB-OE=4-=．
同理△ACD∽△EBF
∴=
∴EF==
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，證明三角形相似是解決本題的關(guān)鍵．