Question

如圖：菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H．試求點(diǎn)O到邊AB的距離OH．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)△AOB的面積列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
OA=

1

2

AC=

1

2

×8=4，OB=

1

2

BD=

1

2

×6=3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB=

OA2+OB2

=

42+32

=5，
∵OH⊥AB，
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

AB•OH，
即

1

2

×4×3=

1

2

×5OH，
解得OH=

12

5

，
即點(diǎn)O到邊AB的距離OH為

12

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用兩種方法表示△AOB的面積列出方程．