如圖，拋物線y=
12
(x+1)2-2與x軸交于A、B兩點，P為該拋物線上一點，且滿足△PAB的面積等于4，這樣的點P有
3
3
個．
分析：根據(jù)拋物線的解析式求得點A、B的坐標，則易求AB的長度，然后由三角形的面積公式來求點P的坐標即可．
解答：解：令y=0．則
1
2
(x+1)2-2=0，
解得x1=-3，x2=1，
則A（-3，0），B（1，0），
所以AB=4．
設P（x，y）．
則
1
2
×4|y|=4，
解得y=±2．
當y=2時，點P位于第一象限；
當y=-2時，根據(jù)拋物線的對稱性知，符合條件的點P有2個．
綜上所述，符合條件的點P有3個．
故答案是：3．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．此題需要熟悉拋物線的對稱性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，如果OB=OC=
1
2
OA，那么b的值為（　�。�
A、-2
B、-1
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過原點和E（3，0）．
（1）求該拋物線所對應的函數(shù)關系式；
（2）設A是該拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C．
①當BC=1時，求矩形ABCD的周長；
②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值及此時點A的坐標；如果不存在，請說明理由；
③當B（
12
，0）時，x軸上是否存在兩點P、Q（點P在點Q的左邊），使得四邊形PQDA是菱形？若存在，請求出符合條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+
5
2
與直線ABy=
1
2
x+
1
2
交于x軸上的一點A，和另一點B（4，n）．點P是拋物線A，B兩點間部分上的一個動點（不與點A，B重合），直線PQ與直線AB垂直，交直線AB于點Q，．
（1）求拋物線的解析式和cos∠BAO的值；
（2）設點P的橫坐標為m用含m的代數(shù)式表示線段PQ的長，并求出線段PQ長的最大值；
（3）點E是拋物線上一點，過點E作EF∥AC，交直線AB與點F，若以E、F、A、C為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點E的坐標．

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