已知圓內接正三角形的邊長為a，求同圓的內接正方形的邊長、邊心距和面積．

答案：略
解析：

解：如圖：設⊙O的內接正三角形為△ABC，連結OB，作OD⊥BC于D，∴．∵，∴．

∴．設CE為⊙O內接正方形的一邊，連結OC、OE，∴，∴．作OF⊥CE于F，則．

∴．


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已知圓內接正三角形的邊長為a，則同圓外切正三角形的邊長為
 
．

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