4．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，DE∥AC且交AB于點E，EF∥BC且交AC于點F，求證：AE=CF．

分析 根據(jù)角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠CAD，等量代換得到∠BAD=∠ADE，證得AE=DE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DE=CF，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AD是角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∵DE∥AC，EF∥BC，
∴四邊形DCFE是平行四邊形，
∴DE=CF，
∴AE=CF．

點評 本題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．化簡：（2a3-abc）-2（a3-b3+abc）+（abc-2b3）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．計算：（$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$）2-$\sqrt{24}$-（$\frac{1}{2}$）-1．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．利用因式分解先化簡下列代數(shù)式：
（1）$\frac{2x-6}{{x}^{2}-5x+6}$+$\frac{6{x}^{2}+10x}{2x+20-6{x}^{2}}$
（2）思考：x在什么范圍時，（1）中的代數(shù)式小于0？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知（m-2）x|m|-1+${y}^{{n}^{2}-3}$=0是二元一次方程，則m=-2，n=±2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知一個三角形紙片ABC，BC=10，BC邊上的高為8，M為AB邊上一動點（點M與點A、B不重合），過點M作MN∥BC，交AC于點，NQ⊥BC，MP⊥BC，垂足分別為Q、P，設MN=x，矩形MNQP的面積為y．
（1）請用x表示MP；
（2）填空：當x=$\frac{40}{9}$時，四邊形MNQP是正方形；
（3）求y關于x的函數(shù)關系式，并求函數(shù)y的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，O是半徑為R的正六邊形的中心．
（1）求O點到正六邊形各邊距離之和．
（2）若P點是正六邊形內(nèi)異于O點的任意一點，P點到正六邊形各邊距離之和與O點到正六邊形各邊距離之和有什么關系？請說明理由．
（3）類比上述探索過程，直接填寫結(jié)論：
邊心距為d的正三邊形內(nèi)任意一點P到各邊距離之和等于3d．（用含d的代數(shù)式表示）
邊心距為d的正八邊形內(nèi)任意一點P到各邊距離之和等于8d．（用含d的代數(shù)式表示）
邊心距為d的正n邊形內(nèi)任意一點P到各邊距離之和等于nd．（用含d、n的代數(shù)式表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．用科學記數(shù)法表示-0.00059為（　�。�
A．-59×10-5B．-0.59×10-4C．-5.9×10-4D．-590×10-7

查看答案和解析>>

同步練習冊答案