已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象經(jīng)過A(1,1)、B (2,4)和C三點.
(1)用含a的代數(shù)式分別表示b、c;
(2)設(shè)拋物線y=ax2+bx+c頂點坐標(biāo)(p,q),用含a的代數(shù)式分別表示p、q;
(3)當(dāng)a>0時,求證:p<
32
,q≤1.
分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過A(1,1)、B(2,4)可把此兩點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,再用含a的代數(shù)式分別表示b、c即可;
(2)根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)公式即可求出p、q的值;
(3)根據(jù)(2)中求出的函數(shù)頂點坐標(biāo)由a>0即可判斷出p、q的取值范圍.
解答:解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過A(1,1)、B(2,4),
1=a+b+c
4=4a+2b+c
(1分)
3=3a+b,
∴b=3-3a,(2分)
∴1=a+3-3a+c,
∴c=2a-2.(3分)
(2)∴p=-
b
2a
=
3a-3
2a
;(4分)
∴q=
4ac-b2
4a
=
4a(2a-2)-(3a-3)2
4a
=
-a2+10a-9
4a
;(6分)

(3)證明:∵a>0,
∴-
3
2a
<0,
∴p=-
b
2a
=
3
2
-
3
2a
3
2
;(8分)
-(a-3)2
4a
≤0,
∴q=
-a2+6a-9
4a
+
4a
4a
=
-(a-3)2
4a
+1≤1.(10分)
點評:本題考查的是二次函數(shù)綜合題,此題涉及到用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、頂點坐標(biāo)及不等式的基本性質(zhì),難度適中.
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已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是(   )

A.a>0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一個根

C.a+b+c=0          D.當(dāng)x<1時,y隨x的增大而減小

 

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已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0,a,b,c為常數(shù)),對稱軸為直線x=1,它的部分自變量與函數(shù)值y的對應(yīng)值如下表,寫出方程ax2+bx+c=0的一個正數(shù)解的近似值________(精確到0.1).
x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

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已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c(c≠0)的圖像如圖4所示,下列說法錯誤的是:

(A)圖像關(guān)于直線x=1對稱

(B)函數(shù)y=ax²+bx+c(c ≠0)的最小值是 -4

(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的兩個根

(D)當(dāng)x<1時,y隨x的增大而增大

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