Question

已知直線分別交軸、軸于A，B兩點(diǎn)，線段OA上有一動點(diǎn)P由原點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒1個(gè)單位長度，過點(diǎn)P作軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒．線段OA上另有一動點(diǎn)Q由點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動，它與點(diǎn)P以相同速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動（如圖）．

（1）直接寫出＝1秒時(shí)C，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若以Q，C，A為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求的值．

 

Answer 1

（1）①C（1，2），Q（2，0）．　　　　　　　　　　　　　…………………………2分

②由題意得：P（t，0），C（t，－ｔ＋3），Q（3－t，0），

分兩種情形討論：

情形一：當(dāng)△AQC∽△AOB時(shí)，∠AQC＝∠AOB＝90°，∴CQ⊥OA．……………4分

∵CP⊥OA，∴點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，OQ＝OP，即3－t＝t，∴t＝1.5．………………6分

情形二：當(dāng)△ACQ∽△AOB時(shí)，∠ACQ＝∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴△ACQ是等腰直角三角形．　　　　　　…………………………8分

∵CP⊥OA，∴AQ＝2CP，即t ＝2（－t ＋3），∴t＝2．　…………………………10分

∴滿足條件的t的值是1.5秒或2秒．