Question

如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是________三角形．

Answer 1

等邊
分析：由題意知△ADP≌△DEC，可得AD=AE，即可證明△ADE是等邊三角形．
解答：解：過D作AC的平行線交AB于P
∴△BDP為等邊三角形，BD=BP，
∴AP=CD，
∵∠BPD為△ADP的外角，
∴∠ADP+∠DAP=∠BPD=60°
而∠ADP+∠EDC=180°-∠BDP-∠ADE=60°
∴∠ADP+∠DAP=∠ADP+∠EDC=60°
∴∠DAP=∠EDC，
在△ADP和△DEC中，
∵，
∴△ADP≌△DEC（ASA），
∴AD=DE
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等邊三角形．
故答案為：等邊．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)．關(guān)鍵要理解有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形，其中60°可以是頂角，也可以是底角．