Question

用棋子擺出下列圖形：

觀察上述圖形并完成下列填空：
（1）當(dāng)n=4時(shí)，圖形中共有棋子______枚；當(dāng)n=5時(shí)，圖形中共有棋子______枚．
（2）若每邊擺n枚棋子，用n來(lái)表示共需棋子的枚數(shù)S，則S=______
（3）當(dāng)n=100時(shí)，圖形中共有棋子______枚．

Answer 1

解：（1）n=4時(shí)，棋子數(shù)=5×4-4=16，
n=5時(shí)，棋子數(shù)=6×4-4=20；

（2）每邊擺n枚棋子時(shí)，S=4n-4；

（3）n=100時(shí)，S=4×100-4=396．
故答案為：（1）16，20；（2）4n-4；（3）396．
分析：（1）根據(jù)圖形變化規(guī)律，n=4時(shí)，每條邊上有5個(gè)棋子，n=5時(shí)，每條邊上有6個(gè)棋子，然后計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)圖形共有4條邊，頂點(diǎn)處的棋子被兩條邊共用，用每邊上的棋子數(shù)乘以4，再減去4即可；
（3）把n=100代入（2）的表達(dá)式計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，難度中等，要注意頂點(diǎn)處的棋子被兩條邊公用，計(jì)算了兩邊，要減去4．