Question

如圖，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=1，點(diǎn)B在AD的延長線上，BD=l，連接BC．
（1）求BC的長；
（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動，速度為1個單位/秒，運(yùn)動時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，△PDC≌△BDC；
②當(dāng)t為何值時，△PBC是以PB為腰的等腰三角形？

Answer 1

分析：（1）直接根據(jù)勾股定理即可得出BC的長；
（2）①由于△PDC≌△BDC，故PD=BD，由此即可得出結(jié)論；
②當(dāng)P與點(diǎn)D重合或BP=BC時△PBC是以PB為腰的等腰三角形，由此即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵∠ADC=90°，CD=1，BD=l，
∴BC=

CD2+BD2

=

12+12

=

2

；

（2）①∵△PDC≌△BDC，
∴PD=BD=1，即2-t=1，解得t=1（秒）；

②當(dāng)P與點(diǎn)D重合時，
∵AD=2，
∴t=2秒；
當(dāng)BP=BC時，
∵BC=

2

，
∴BP=（AD+BD）-t=

2

，即（2+1）-t=

2

，解得t=（3-

2

）秒．
故當(dāng)t=2秒或t=（3-

2

）秒時，△PBC是以PB為腰的等腰三角形．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．