Question

如圖所示，準(zhǔn)備一塊長(zhǎng)方形的紙片，先找到長(zhǎng)方形的寬DC的中點(diǎn)E，將∠C過(guò)E點(diǎn)折起任意一個(gè)角，折痕是EF，再將∠D過(guò)E點(diǎn)折起，使DE和重合，折痕是GE．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)∠和∠互為余角嗎？為什么？

(2)∠GEF是的角嗎？為什么？

(3)上述折紙中，點(diǎn)C、點(diǎn)D折起之后，分別落在長(zhǎng)方形的點(diǎn)和點(diǎn)，問(wèn)和是否重合？∠和∠能否叫互為補(bǔ)角？G、、和F是否在同一直線上？

(4)在上述折線紙圖形中，還有哪些角互為余角？還有哪些角互為補(bǔ)角？

Answer 1

答案：
解析：

(1)由折紙實(shí)驗(yàn)可知：∠3＝∠1，∠4＝∠2，由平角等于，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝，所以∠1＋∠2＝，即∠＋∠＝．故∠和∠互為余角． 　　(2)由∠GEF＝∠1＋∠2，得∠GEF＝，是的角． 　　(3)因?yàn)?/FONT>E是DC的中點(diǎn)，所以DE＝CE，也就是＝，因此和重合．由折線實(shí)驗(yàn)可知：∠＝∠D＝，∠＝∠C＝，所以∠＋∠＝＋＝．故∠和∠互為補(bǔ)角． 　　因此∠是一個(gè)平角．由于和重合，故G、、、F在同一直線上． 　　(4)∠3和∠4，∠1和∠EFG互為余角，∠AGF和∠DGF，∠和∠互為補(bǔ)角等等．