Question

如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA=6，OB=12，C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段OC上，OD=2CD．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線AD的解析式；
（3）若直線AD交y軸于E，試說(shuō)明CE與OA的位置關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）由圖可知，C的橫坐標(biāo)為OA的一半，C的縱坐標(biāo)為OB的一半，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，6）；
（2）作CG⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)DG∥CG，利用平行線分線段成比例定理求出OF=2，DF=4的長(zhǎng)，從而求出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；
（3）作EC∥OA，根據(jù)E、C的坐標(biāo)求出有

BE

BO

=

BC

BA

=

1

2

，據(jù)此解答即可．

解答：解：（1）由圖可知，C的橫坐標(biāo)為OA的一半，C的縱坐標(biāo)為OB的一半，
則C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，6）；
（2）作CG⊥x軸于點(diǎn)E，DF⊥x軸于點(diǎn)F，則OG=

1

2

OA=3，CG=

1

2

OB=6，
∵DG∥CG，
∴

DF

CG

=

OF

OG

=

OD

OC

=

2

3

，
得OF=2，DF=4，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4），
設(shè)AD的解析式為y=kx+b，
把A（6，0）D（2，4）代入得：

6k+b=0 2k+b=4

，
解得，

k=-1 b=6

，
∴直線AD的解析式為y=-x+6，
（3）EC∥OA，
由（2）知OE=6，由（1）知C的縱坐標(biāo)為6，又E、C在OA同側(cè)，
則有

BE

BO

=

BC

BA

=

1

2

，
∴EC∥OA．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行線分線段成比例定理等，是一道考查綜合能力的題目．