Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為AB的中點，F(xiàn)在BC上，BF：FC=1：3，則△DEF的面積為

 

．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是正方形，即可得AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠B=∠C=90°，又由E為AB的中點，BF：FC=1：3，即可求得AE，BE，BF，CF的長，然后由S_△DEF=S_{正方形ABCD}-S_△ADE-S_△BEF-S_△CDF，即可求得△DEF的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠B=∠C=90°，
∵E為AB的中點，BF：FC=1：3，
∴AE=BE=

1

2

AB=2，BF=

1

4

BC=1，CF=

3

4

BC=3，
∴S_△DEF=S_{正方形ABCD}-S_△ADE-S_△BEF-S_△CDF=4×4-

1

2

×4×2-

1

2

×2×1-

1

2

×3×4=5．
故答案為：5．

點評：此題考查了正方形的性質以及三角形面積得求解方法．此題難度適中，解題的關鍵是注意掌握數(shù)形結合思想的應用．