Question

20．分式的定義告訴我們：“一般的，用A，B表示兩個整式，A÷B可以表示成$\frac{A}{B}$的形式，如果B中含有字母，那么稱$\frac{A}{B}$為分式”，我們還知道：“兩數(shù)相除，同號得正”．請運用這些知識解決問題：
（1）如果分式$\frac{1}{x+1}$的值是整數(shù)，求整數(shù)x的值．
（2）如果分式$\frac{x}{x+1}$的值為正數(shù)，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）依據分式的值為整數(shù)可得到x+1為1的一個因數(shù)，故此可得到x+1=±1，從而可求得x的值；
（2）由分式的值為正數(shù)，可知分子、分母同號，然后列關于x的不等式組求解即可．

解答 解：（1）∵分式$\frac{1}{x+1}$的值是整數(shù)，
∴x+1=±1，
解得：x=0或=-2．
（2）∵分式$\frac{x}{x+1}$的值為正數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x+1＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{x+1＜0}\end{array}\right.$，
解得x＞0或x＜-1．
∴x的取值范圍是x＞0或x＜-1．

點評 本題主要考查是分式的值，根據題意得到關于x的方程和不等式是解題的關鍵．