Question

某種消費品每件60元，不收附加稅時，每年大約銷售80萬件，若政府收附加稅時，每銷售100元要征稅x元（叫做稅率x%），則每年銷售量將減少

20

3

x萬件，要使每年在此項經(jīng)營中收取的稅金不少于128萬元，問稅率x%的范圍是

 

，當(dāng)稅率x%=

 

時，所收取的稅金最多，為

 

萬元．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：依題意，征稅后銷量為80-

20

3

x萬件價格不變，稅率為x%，銷售額乘以稅率即為所征附加稅額，令其大于128既得滿足條件的不等式，解出x的范圍，再利用二次函數(shù)的最值得出最大值即可．

解答：解：依題意有：征附加稅x元（叫做稅率x%），則每年銷售量將減少

20

3

x萬件，則銷量變?yōu)椋?0-

20

3

x）萬件，
要使每年在此項經(jīng)營中所收取的附加稅額不少于128萬元，則可以建立如下不等式：
（80-

20

3

x）×100×

x

100

≥128，
解得：4≤x≤8．
∴4%≤x%≤8%，
W=（80-

20

3

x）×100×

x

100

，
=-

20

3

x²+80x，
當(dāng)x=-

b

2a

=-

80

2×(- 20 3 )

=6時，
W_最大=

4ac-b2

4a

=144，
故答案為：4%≤x%≤8%，6%，144．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，本題是函數(shù)模型的簡單應(yīng)用，借助函數(shù)模型考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．