Question

如圖，四邊形ABCD中，AC＝6，BD＝8且AC⊥BD順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A₁B₁C₁D₁；再順次連接四邊形A₁B₁C₁D₁各邊中點(diǎn)，得到四邊形A₂B₂C₂D₂…如此進(jìn)行下去得到四邊形A_nB_nC_nD_n．

(1)證明：四邊形A₁B₁C₁D₁是矩形；(6分)

(2)寫出四邊形A₁B₁C₁D₁和四邊形A₂B₂C₂D₂的面積；(2分)

(3)寫出四邊形A_nB_nC_nD_n的面積；(2分)

(4)求四邊形A₅B₅C₅D₅的周長．(4分)

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明∵點(diǎn)A1，D1分別是AB、AD的中點(diǎn)，∴A1D1是△ABD的中位線　　(1分) 　　∴A1D1∥BD，，同理：B1C1∥BD，　　(2分) 　　∴∥，＝，∴四邊形是平行四邊形　　(4分) 　　∵AC⊥BD，AC∥A1B1，BD∥，∴A1B1⊥即∠B1A1D1＝90°　(5分) 　　∴四邊形是矩形　　　　　　(6分) 　　(2)四邊形的面積為12；四邊形的面積為6；　　(8分) 　　(3)四邊形的面積為；　　　　(10分) 　　(4)方法一：由(1)得矩形的長為4，寬為3； 　　∵矩形∽矩形；∴可設(shè)矩形的長為4x，寬為3x，則 　　　　　　　　　(12分) 　　解得；∴；　　　　　　(13分) 　　∴矩形的周長＝．　　　　　(14分) 　　方法二：矩形的面積/矩形的面積 　�。�(矩形的周長)2/(矩形的周長)2 　　即∶12＝(矩形的周長)2∶142 　　∴矩形的周長＝