如圖，拋物線y＝x2＋2x＋3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．

(1)求拋物線的頂點坐標；

(2)設直線y＝x＋3與y軸的交點是D，在線段AD上任意取一點E(不與A、D重合)，經(jīng)過A、B、E三點的圓交直線AC于點F，試判斷△BEF的形狀．

答案：
解析：

　　(1)頂點坐標是(－1，－4)　　2分

　　(2)△BEF是等腰直角三角形　　3分

　　∵A(－3，0)，C(0，，3)，D(0，3)　　4分

　　∴∠EAB＝∠FAB＝45°　　6分

　　則∠EAB＝∠EFB，∠FAB＝∠FEB　　8分

　　∴∠EBF＝90°，EB＝FB，則△BEF是等腰直角三角形　　10分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：江蘇中考真題 題型：解答題

如圖，拋物線y＝-x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3．
(1)求拋物線所對應的函數(shù)解析式；
(2)求△ABD的面積；
(3)將△AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年浙江省金華市六校聯(lián)誼中考模擬數(shù)學試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，拋物線y＝x2－x與x軸交于O，A兩點. 半徑為1的動圓（⊙P），圓心從O點出發(fā)沿拋物線向靠近點A的方向移動；半徑為2的動圓（⊙Q），圓心從A點出發(fā)沿拋物線向靠近點O的方向移動. 兩圓同時出發(fā)，且移動速度相等，當運動到P，Q兩點重合時同時停止運動. 設點P的橫坐標為t .

（1）點Q的橫坐標是         （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若⊙P與⊙Q 相離，則t的取值范圍是          .

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年浙江省金華市六校聯(lián)誼中考模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，拋物線y＝x2－x與x軸交于O，A兩點. 半徑為1的動圓（⊙P），圓心從O點出發(fā)沿拋物線向靠近點A的方向移動；半徑為2的動圓（⊙Q），圓心從A點出發(fā)沿拋物線向靠近點O的方向移動. 兩圓同時出發(fā)，且移動速度相等，當運動到P，Q兩點重合時同時停止運動. 設點P的橫坐標為t .

（1）點Q的橫坐標是         （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）若⊙P與⊙Q 相離，則t的取值范圍是          .

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省儀征市九年級上學期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點A、B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C（0,－3），且拋物線的對稱軸是直線x=1．

（1）求b的值；

（2）點E是y軸上一動點，CE的垂直平分線交y軸于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限．當線段PQ = AB時，求點E的坐標；

（3）若點M在射線CA上運動，過點M作MN⊥y軸，垂足為N，以M為圓心，MN為半徑作⊙M,當⊙M與x軸相切時，求⊙M的半徑.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)九年級上學期期中測試數(shù)學卷 題型：選擇題

如圖，拋物線y＝x2＋1與雙曲線y＝的交點A的橫坐標是1，則關于x的不等式＋x2＋1 < 0的解集是( ▲ )

A．x＞1            B．x＜−1            C．0＜x＜1          D．−1＜x＜0

 

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