Question

12．如圖，菱形ABCD的邊長為5，以菱形ABCD的對稱中心為原點O，平行于AD的直線為x軸建立平面直角坐標系，已知A（-1，2），點D在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上．
（1）寫出點B、D的坐標，并求雙曲線的解析式．
（2）判斷點B是否在雙曲線上，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合A點坐標得出B，D點坐標；
（2）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出答案．

解答 解：（1）由題意可得：B（-4，-2），D（4，2）
把D代入y=$\frac{k}{x}$得：
$2=\frac{k}{4}$，
解得：k=8
反比例函數(shù)解析式為：$y=\frac{8}{x}$；

（2）把x=-4代入解析式得：
$y=\frac{8}{-4}=-2$，
所以B（-4，-2）在雙曲線上．

點評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)，正確得出B，D點坐標是解題關(guān)鍵．