如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過矩形ABCD的兩個頂點A、B，AB平行于x軸，對角線BD與拋物線交于點P，點A的坐標(biāo)為（0，2），AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若S△APO=，求矩形ABCD的面積．

【答案】分析：（1）已知了A點坐標(biāo)和AB的長，即可得出B點坐標(biāo)，然后將A、B兩點的坐標(biāo)代入拋物線中，即可求出拋物線的解析式．
（2）根據(jù)三角形APO的面積可求出P點的橫坐標(biāo)，將其代入拋物線的解析式中即可求得P點的坐標(biāo)．過P作PE⊥OA于E，通過構(gòu)建的相似三角形DPE和DBA，可求出AD的長，有了長和寬即可求出矩形的面積．（也可通過求直線BP的解析式得出D點坐標(biāo)來求出AD的長）
解答：解：
（1）由題意得，B點坐標(biāo)為（4，2）
將點A（0，2），B（4，2）代入二次函數(shù)解析式得：

解得：
∴拋物線的解析式為y=x2-4x+2

（2）由S△APO=可得：OA•|xp|=，即×2×|xp|=
∴xp=（負(fù)舍）
將xp=代入拋物線解析式得：yP=-
過P點作垂直于y軸的垂線，垂足為E
∵△DEP∽△DAB
∴
解得：AD=6
∴S矩形ABCD=24．
點評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法等知識點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點精英家教網(wǎng)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）在拋物線上，是否存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（4）點Q是直線BC上的一個動點，若△QOB為等腰三角形，請寫出此時點Q的坐標(biāo)．（可直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）精英家教網(wǎng)、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線的對稱軸x=1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•衡陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，且拋物線經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點P是拋物線對稱軸上一點，若△PAB∽△OBC，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點是（-1，-4），且與x軸交于A、B（1，0）兩點，交y軸于點C；
（1）求此拋物線的解析式；
（2）①當(dāng)x的取值范圍滿足條件
-2＜x＜0
-2＜x＜0
時，y＜-3；
     ②若D（m，y1），E（2，y2）是拋物線上兩點，且y1＞y2，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）直線x=t平行于y軸，分別交線段AC于點M、交拋物線于點N，求線段MN的長度的最大值；
（4）若以拋物線上的點P為圓心作圓與x軸相切時，正好也與y軸相切，求點P的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案