Question

16．設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為1，a+b，a的形式，又可分別表示為0，$\frac{a}$，b的形式，則a²⁰⁰⁸+b²⁰⁰⁹的值為2．

Answer 1

分析 三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，$\frac{a}$，b的形式，也就是說(shuō)這兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等，據(jù)此即可確定三個(gè)有理數(shù)，求得a，b的值，代入所求的解析式即可求解．

解答 解：由于三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既表示為1，a+b，a的形式，又可以表示為0，$\frac{a}$，b的形式，也就是說(shuō)這兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等．
于是可以判定a+b與a中有一個(gè)是0，有一個(gè)是1，但若a=0，會(huì)使$\frac{a}$無(wú)意義，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是$\frac{a}$只能是b=1，于是a=-1．
∴原式=（-1）²⁰⁰⁸+1²⁰⁰⁹=1+1=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了代數(shù)式的求值，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等確定a，b的值．