已知，如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋2ax－3a(a≠0)圖象的頂點為H，與x軸交于A、B兩點(B在A點右側(cè))，點H、B關(guān)于直線l：對稱．

(1)求A、B兩點坐標(biāo)，并證明點A在直線l上；

(2)求二次函數(shù)解析式；

(3)過點B作直線BK∥AH交直線l于K點，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個動點，連接HN、NM、MK，求HN＋NM＋MK和的最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)依題意，得

　　解得，

　　∵點在點右側(cè)

　　∴點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為

　　∵直線：

　　當(dāng)時，

　　∴點在直線上

　　(2)∵點、關(guān)于過點的直線：對稱

　　∴

　　過頂點作交于點

　　則，

　　∴頂點

　　代入二次函數(shù)解析式，解得

　　∴二次函數(shù)解析式為

　　(3)直線的解析式為

　　直線的解析式為

　　由解得即，則

　　∵點、關(guān)于直線對稱

　　∴的最小值是，

　　過點作直線的對稱點，連接，交直線于

　　則，，

　　∴的最小值是，即的長是的最小值

　　∵∥

　　∴

　　由勾股定理得

　　∴的最小值為

　　(不同解法參照給分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，二次函數(shù)y=x2-4的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的精英家教網(wǎng)左邊），與y軸交于點C．直線x=m（m＞2）與x軸交于點D．
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）在直線x=m（m＞2）上有一點P（點P在第一象限），使得以P、D、B為頂點的三角形與以B、C、O為頂點的三角形相似，求P點的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，試問：拋物線y=x2-4上是否存在一點Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形？如果存在這樣的點Q，請求出m的值；如果不存在，請簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標(biāo)；
（3）對于（2）中的點B，在拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax-3a（a≠0）圖象的頂點為H，與x軸交于A、B兩點（B在A點右側(cè)），點H、B關(guān)于直線l：y=
3
3
x+
3
對稱．
（1）求A、B兩點坐標(biāo)，并證明點A在直線l上；
（2）求二次函數(shù)解析式；
（3）過點B作直線BK∥AH交直線l于K點，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個動點，連接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)一模）已知：如圖，二次函數(shù)y=
2
3
x2-
4
3
x-
16
3
的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），拋物線的頂點為Q，直線QB與y軸交于點E．
（1）求點E的坐標(biāo)；
（2）在x軸上方找一點C，使以點C、O、B為頂點的三角形與△BOE相似，請直接寫出點C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2-2ax+c（a≠0）的圖象與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A、B，點A的坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）寫出該二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)；
（3）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE∥AC，交BC于點E，連接CQ．當(dāng)△CQE的面積最大時，求點Q的坐標(biāo)；
（4）若平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標(biāo)為（2，0）．問：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案