Question

如圖，點(diǎn)O為優(yōu)弧ACB所在圓的圓心，∠AOC=104°，點(diǎn)D在AB的延長線上，BD=BC，則∠D的度數(shù)為（　�。�

• A、26°
• B、27°
• C、30°
• D、52°

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等腰三角形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BCD=∠D，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D，然后根據(jù)圓周角定理得到∠ABC=

1

2

∠AOC=52°，則∠D=

1

2

∠ABC=27°．

解答：解：∵BC=BD，
∴∠BCD=∠D，
∴∠ABC=∠BCD+∠D=2∠D，
∵∠ABC=

1

2

∠AOC=

1

2

×104°=52°，
∴∠D=

1

2

∠ABC=27°．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．